Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$\frac{54 - 45 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.7

Resta $45$ de $54$ .

$\frac{9 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.8

Resta $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.1.9

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Paso 9.2

Divide $0$ por $4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3$ .

$0$