Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

Paso 4

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 + 6 \cdot 4 + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 6.1.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{16 + 24 + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{40 + 8}{x^{2} - 16}$

Paso 6.1.4

Suma $40$ y $8$ .

$\frac{48}{x^{2} - 16}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{48}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 6.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{48}{(x + 4) (x - 4)}$