Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$