Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 21$ .

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $20$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 21$ .

$\frac{20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - 41}}{x + 21}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Paso 1.5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $41$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 21$ para $x$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(- 21)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 21$ a la potencia de $2$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $41$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 41}}{x + 21}$

Paso 3.1.3

Resta $41$ de $441$ .

$\frac{20 - \sqrt{400}}{x + 21}$

Paso 3.1.4

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$\frac{20 - \sqrt{20^{2}}}{x + 21}$

Paso 3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{x + 21}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{20 - 20}{x + 21}$

Paso 3.1.7

Resta $20$ de $20$ .

$\frac{0}{x + 21}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x + 21$ .

$0$