Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 3 x}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x}{x^{2} + x - 12}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x}{x^{2} + x - 12}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x}{x^{2} + x - 12}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x}{x^{2} + x - 12}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3}{x^{2} + x - 12}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 3 \cdot 3}{x^{2} + x - 12}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2} + x - 12}$

Paso 5.1.3

Resta $9$ de $9$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 12}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x - 3) (x + 4)}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $(x - 3) (x + 4)$ .

$0$