Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Paso 3.4

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 3}$