Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Reordena los términos.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

Paso 3.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $- 1$ como $1$ más $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

Paso 3.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

Paso 3.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

Paso 3.5

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.7

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.10

Multiplica $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ por $1$ .

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$