Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 2

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{24 - 2 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6.1.4

Resta $2$ de $24$ .

$\frac{22 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6.1.5

Resta $2$ de $22$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Paso 6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 (x) - 2}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$\frac{20}{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}$

Paso 6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20}{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{20}{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}$

Paso 6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{20}{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}$

Paso 6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{20}{(2 x - 1) (x + 2)}$