Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8.1.3

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8.1.4

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8.2

Multiplica $15$ por $- 5$ .

$\frac{- 75}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{75}{(x - 1) (x + 3)}$