Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Paso 1

Mueve el exponente $2$ de ${(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5})}^{2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

${(\frac{- 8 - 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Paso 8.1.2

Resta $7$ de $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 5})}^{2}$

Paso 8.2.2

Resta $5$ de $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 13})}^{2}$

Paso 8.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(\frac{15}{13})}^{2}$

Paso 8.4

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{13}$ .

$\frac{15^{2}}{13^{2}}$

Paso 8.5

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\frac{225}{13^{2}}$

Paso 8.6

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{225}{169}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{225}{169}$

Forma decimal:

$1.33136094 \dots$