Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x - x^{2}}{2 x^{2} - 7}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{0 - 0 - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 5.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Paso 5.4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 6

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Paso 7.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Paso 7.1.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

Paso 7.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$