Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - 6}{x - 5}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $11$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 3.1.2

Suma $25$ y $11$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 3.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 5}$

Paso 3.1.6

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 5$ .

$0$