Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 4

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6.1.4

Resta $15$ de $25$ .

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6.1.5

Resta $10$ de $10$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Paso 6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 6.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Paso 6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Paso 6.3

Divide $0$ por ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$