Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $28$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6.1.4

Resta $24$ de $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6.1.5

Resta $28$ de $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} - 98 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Paso 6.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$