Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 1.4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 1.5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

Paso 3.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

Paso 3.3

Suma $7$ y $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$