Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Paso 3.4

Reescribe $262143$ como $3^{2} \cdot 29127$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $9$ de $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Paso 3.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$