Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $12$ de $x^{12}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $8$ a la potencia de $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.4

Resta $16$ de $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.5

Reescribe $206158430192$ como $52^{2} \cdot 76242023$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2704$ de $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.5.2

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$