Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Paso 1

Evalúa el límite de $t^{2} - 64$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ y cuya suma es $b = 17$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $17$ de $17 t$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $17$ como $1$ más $16$

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $t + 8$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$