Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

Paso 2

Evalúa $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1

Suma $12$ y $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $12$ por $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{156}{2})$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$156$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{12} 5$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(5) (12)$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $12$ .

$60$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$156 + 60$

Paso 5

Suma $156$ y $60$ .

$216$