Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{z \to 8} (- 8 z^{3} - 5 z) + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $z$ se aproxima a $8$ .

$\frac{- lim_{z \to 8} 8 z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 2

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $z$ .

$\frac{- 8 lim_{z \to 8} z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $z^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $z$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $z$ se acerca a $8$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $z$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $z$ mediante el ingreso de $8$ para $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $z$ mediante el ingreso de $8$ para $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 8 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 8$ por $512$ .

$\frac{- 4096 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{- 4096 - 40 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7.1.4

Resta $40$ de $- 4096$ .

$\frac{- 4136 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7.1.5

Suma $- 4136$ y $2$ .

$\frac{- 4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$