Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.1.5

Resta $24$ de $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.1.6

Resta $6$ de $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.3.2

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 7.3.3

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

Paso 7.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

Paso 7.3.6

Reescribe ${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ como $x^{4} + 1$ .

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Paso 7.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4} + 1}$ como ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

Paso 7.3.6.5

Simplifica.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$