Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 5}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}$

Paso 9

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 - 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.1.4

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- 2}{1 - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 4}$

Paso 11.2.4

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{- 2 - 4}$

Paso 11.2.5

Resta $4$ de $- 2$ .

$\frac{- 2}{- 6}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$\frac{- 2 (1)}{- 6}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$