Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{x + 6}) - \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Paso 6

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} 1 \frac{x}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{x}{6}$

Paso 7

Mueve el término $\frac{1}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Paso 9.1.2

Multiplica $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} + 0$

Paso 9.2

Suma $\frac{1}{6}$ y $0$ .

$\frac{1}{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$