Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Paso 2.2

Suma $2$ y $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Paso 3

Como $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ y $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , aplica el teorema de la compresión.

$0$