Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} ((e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x})) + x + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Paso 2

Como $(e^{x} - x - 1) \cdot 0 \leq (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) \leq (e^{x} - x - 1) \cdot 1$ y $lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 0 = lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 1 = 0$ , aplica el teorema de la compresión.

$0 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$0 + lim_{x \to 0} x + 1$

Paso 4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0 + 0 + 1$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 1$

Paso 5.2

Suma $0$ y $1$ .

$1$