Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11.2

Suma $512$ y $1$ .

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11.3

Reescribe $513$ como $3^{3} \cdot 19$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $27$ de $513$ .

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Paso 11.5

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

Paso 11.6

Suma $4096$ y $1$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Forma decimal:

$0.00471670 \dots$