Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

Paso 1

Cancela el factor común de $100 x^{2} - 5$ y $5 x^{2} - 100$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $100 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

Paso 1.4.2

Factoriza $5$ de $- 100$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

Paso 1.4.3

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Paso 4

Mueve el término $20$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Paso 9

Evalúa el límite de $20$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 11.1.2

Multiplica $20$ por $64$ .

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 11.1.4

Resta $1$ de $1280$ .

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{1279}{64 - 20}$

Paso 11.2.3

Resta $20$ de $64$ .

$\frac{1279}{44}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1279}{44}$

Forma decimal:

$29.06\overline{81}$