Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x)$

Paso 1

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \cot (x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \cot (x)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\csc (x) - \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \cot (x) \\ - 0.1 & - 0.0500417 \\ - 0.01 & - 0.00500004 \\ - 0.001 & - 0.0005 \\ - 0.0001 & - 0.00005 \\ - 0.00001 & - 0.000005 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\csc (x) - \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0$ .

$0$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \cot (x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\csc (x) - \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \cot (x) \\ 0.1 & 0.0500417 \\ 0.01 & 0.00500004 \\ 0.001 & 0.0005 \\ 0.0001 & 0.00005 \\ 0.00001 & 0.000005 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\csc (x) - \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$0$