Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - 5 x - 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Paso 9

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0 + 0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.1.6

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 12}$

Paso 11.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{- 3}{0 - 12}$

Paso 11.2.4

Resta $12$ de $0$ .

$\frac{- 3}{- 12}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 12$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$\frac{- 3 (1)}{- 12}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$