Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} - \frac{9}{| x |}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{9}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{9}{| x |}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x | x |$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{9}{x}$ por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{9}{| x |}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{| x | x}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $| x | x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x |}{x | x |} - \frac{9 x}{x | x |}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{9 | x | - 9 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{9 | x | - 9 x}{x | x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$0$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$