Cálculo Ejemplos

lim_{x \to 0} \frac{6}{x} - \frac{6}{| x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} - \frac{6}{| x |}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir

\frac{6}{x}

$\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{| x |}{| x |}

$\frac{| x |}{| x |}$ .

lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |}$

Paso 1.2

Para escribir

- \frac{6}{| x |}

$- \frac{6}{| x |}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{6}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de

x | x |

$x | x |$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica

\frac{6}{x}

$\frac{6}{x}$ por

\frac{| x |}{| x |}

$\frac{| x |}{| x |}$ .

lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3.2

Multiplica

\frac{6}{| x |}

$\frac{6}{| x |}$ por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{| x | x}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{| x | x}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de

| x | x

$| x | x$ .

lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}$

lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x |}{x | x |} - \frac{6 x}{x | x |}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

lim_{x \to 0^{-}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

Paso 3

A medida que los valores de

x

$x$ se acercan a

0

$0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

- \infty

$- \infty$

Paso 4

Considera el límite derecho.

lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función

\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$ a medida que

x

$x$ se acerca a

0

$0$ desde la derecha.

\begin{array}{c} x & \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{6 | x | - 6 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de

x

$x$ se acercan a

0

$0$ , los valores de la función se acercan a

0

$0$ . Por lo tanto, el límite de

\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}

$\frac{6 | x | - 6 x}{x | x |}$ a medida que

x

$x$ se acerca a

0

$0$ desde la derecha es

0

$0$ .

0

$0$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

No existe

$No existe$