Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Paso 1.2

Escribe $\sin (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (5 x)}$ a $\sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Paso 8.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Paso 8.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 \cdot \sec (0)$

Paso 8.4

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 8.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$