Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\cot (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

Paso 1.4

Escribe $\sin (3 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $\sin (3 x)$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

Paso 2.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\cos (0)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$