Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{6 x}{\cot (8 x)}$

Paso 1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$6 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x}{\cot (8 x)}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ - 0.1 & 0.10296385 \\ - 0.01 & 0.00080171 \\ - 0.001 & 0.000008 \\ - 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x}{\cot (8 x)}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0$ .

$0$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x}{\cot (8 x)}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ 0.1 & 0.10296385 \\ 0.01 & 0.00080171 \\ 0.001 & 0.000008 \\ 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x}{\cot (8 x)}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$6 \cdot 0$

Paso 8

Multiplica $6$ por $0$ .

$0$