Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Paso 7.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$1$