Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{5}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Paso 4

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (5 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.2$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (5 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.2$ .

$0.2$

Paso 7

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

Paso 8

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (5 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Paso 9

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.2$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (5 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 10

Cancela el factor común de $0.2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $0.2$ de $5$ .

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25}{2}$

Forma decimal:

$12.5$