Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 2

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 3

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Paso 4

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018159 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$0$

Paso 6

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$