Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 1

Convierte de $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ a $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Paso 2

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Paso 3

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Paso 4

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $x \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $1$ .

$1$

Paso 6

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Paso 7

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Paso 8

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $x \cot (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $1$ .

$10 \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $10$ por $1$ .

$10$