Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Separa las fracciones.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

Paso 8.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ a $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

Paso 8.4

Divide $0^{2}$ por $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

Paso 8.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (0 \sec (0 - 1))$

Paso 8.6

Resta $1$ de $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

Paso 8.7

Evalúa $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

Paso 8.8

Multiplica $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

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Paso 8.8.1

Multiplica $0$ por $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

Paso 8.8.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$0$