Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0.5} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {0.5}^{-}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ a medida que $x$ se acerca a $0.5$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.4 & - 6.25 \\ 0.49 & - 4.16493127 \\ 0.499 & - 4.01604812 \\ 0.4999 & - 4.00160048 \\ 0.49999 & - 4.00016 \\ 0.499999 & - 4.000016 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0.5$ , los valores de la función se acercan a $- 4$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ a medida que $x$ se acerca a $0.5$ desde la izquierda es $- 4$ .

$- 4$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {0.5}^{+}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ a medida que $x$ se acerca a $0.5$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.6 & 2.\overline{7} \\ 0.51 & 3.84467512 \\ 0.501 & 3.98404787 \\ 0.5001 & 3.99840047 \\ 0.50001 & 3.99984 \\ 0.500001 & 3.999984 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0.5$ , los valores de la función se acercan a $4$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ a medida que $x$ se acerca a $0.5$ desde la derecha es $4$ .

$4$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$