Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Paso 9.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Paso 9.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Paso 9.1.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 + 0 + 1 - 2$

Paso 9.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 1 - 2$

Paso 9.3

Suma $0$ y $1$ .

$1 - 2$

Paso 9.4

Resta $2$ de $1$ .

$- 1$