Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Paso 3

Mueve el término $u^{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Paso 5

Mueve el término $2 u$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Reescribe $u^{2} {(- 1)}^{2}$ como ${(u \cdot - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

Paso 8.2

Sea $u = u \cdot - 1$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

Paso 8.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 8.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

Paso 8.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 8.3.3

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 8.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

Paso 8.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

Paso 8.5

Simplifica cada término.

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Paso 8.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

Paso 8.5.2

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

Paso 8.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- (- u + 1)$

Paso 8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- - u - 1 \cdot 1$

Paso 8.8

Multiplica $- - u$ .

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Paso 8.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 u - 1 \cdot 1$

Paso 8.8.2

Multiplica $u$ por $1$ .

$u - 1 \cdot 1$

Paso 8.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$u - 1$