Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

Paso 9.2

Suma $8$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Paso 9.4

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Paso 9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 9.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Paso 9.6

Simplifica el denominador.

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Paso 9.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 9.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$