Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Paso 1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Mueve $e^{2 \cdot 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

Paso 6.2

Expande $\ln (e^{- 2})$ ; para ello, mueve $- 2$ fuera del logaritmo.

$- 2 \ln (e)$

Paso 6.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 \cdot 1$

Paso 6.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2$