Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \cos (\frac{π x}{3})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{π}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 2)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{π}{3}$ y $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 2}{3})$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\cos (\frac{2 \cdot π}{3})$

Paso 3.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- \cos (\frac{π}{3})$

Paso 3.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$