Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $\tan^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Factoriza $1$ de $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 9.2

Factoriza $1$ de $- \tan^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Paso 9.3

Factoriza $1$ de $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Paso 9.4

Aplica la identidad pitagórica.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Paso 9.5

Simplifica cada término.

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Paso 9.5.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Paso 9.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 9.6

Resta $1$ de $1$ .

$0$