Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

Paso 7

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Paso 9.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Paso 9.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

Paso 9.1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 - 3 + 4 + 5$

Paso 9.2

Resta $3$ de $2$ .

$- 1 + 4 + 5$

Paso 9.3

Suma $- 1$ y $4$ .

$3 + 5$

Paso 9.4

Suma $3$ y $5$ .

$8$