Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el exponente $3 a$ de $x^{3 a}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el término $3 a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa el límite de $3 a$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1 - 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.2

Combina los términos opuestos en $1 - 3 a + 3 a - 1$ .

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Paso 1.1.2.7.2.1

Suma $- 3 a$ y $3 a$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Mueve el exponente $2$ de ${(x - 1)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3.1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3.1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{0}{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 1)}^{2}}$

Paso 1.1.3.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Paso 1.1.3.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3 a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 a x]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $- 3 a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 a x$ con respecto a $x$ es $- 3 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.5

Como $3 a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 a$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.7

Simplifica.

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Paso 1.3.7.1

Combina los términos.

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Paso 1.3.7.1.1

Suma $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.7.1.2

Suma $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.7.2

Reordena los términos.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.7.3

Reordena los factores en $- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Paso 1.3.8

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1)]}$

Paso 1.3.9

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1)]}$

Paso 1.3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)]}$

Paso 1.3.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Paso 1.3.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.10.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Paso 1.3.10.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Paso 1.3.10.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Paso 1.3.10.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1]}$

Paso 1.3.10.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1]}$

Paso 1.3.10.2

Resta $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

Paso 1.3.11

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Paso 1.3.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Paso 1.3.13

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Paso 1.3.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Paso 1.3.15

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

Paso 1.3.16

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + 0}$

Paso 1.3.17

Suma $2 x - 2$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} - 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 2.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 2.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.1.2

Evalúa el límite de $3 a$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{- 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.1.3

Mueve el término $3 a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a lim_{x \to 1} x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.1.4

Mueve el exponente $3 a - 1$ de $x^{3 a - 1}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- 3 a + 3 a {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{- 3 a + 3 a}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $- 3 a$ y $3 a$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 2.1.3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2}$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Paso 2.1.3.1.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

Paso 2.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{0}{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}$

Paso 2.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Paso 2.1.3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Paso 2.1.3.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.2

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.3

Como $- 3 a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 a$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

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Paso 2.3.4.1

Como $3 a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 a x^{3 a - 1}$ con respecto a $x$ es $3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3 a - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 1 - 1})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.4.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Suma $0$ y $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.5.2

Reordena los factores de $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Paso 2.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 2.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.3.7.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 2.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 2.3.7.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 2.3.8

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + 0}$

Paso 2.3.9

Suma $2$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Mueve el término $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} lim_{x \to 1} x^{3 a - 2}$

Paso 3.2

Mueve el exponente $3 a - 2$ de $x^{3 a - 2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1^{3 a - 2}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$