Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + x - 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0}{1 - 3}$

Paso 8.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $- 2$ .

$0$