Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ como $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ ; para ello, mueve $\tan (\frac{2 x}{π})$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Paso 2

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Paso 3

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Paso 3.2

Como $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 4

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Paso 5

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Paso 5.2

Como $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 6

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$